1. On considère l'équation: $~~22x-6y=18$ Cette équation est équivalente à:
    $11x-3y=6\Longrightarrow 11x=3(y+2)$
    On a donc: $$~~\begin{cases} 3|x\\\\11|(y+2)\\ \end{cases}\Longrightarrow~\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+2}{11}=m:~~(m\in\mathbb Z)$$ L'ensemble de solutions est donc: $$S=\{(x,y)=(3m,y=11m-2)\}$$
  2. Soit l'équation: $~~18x+69y=2023~~$
    cette équation est insolvable car:
    $18\land 69=3~~$ et $~~3\nmid 2023$

    L'ensemble de solutions est donc: $$~~S=\emptyset$$
  3. Considérons l'équation: $7x-56y=2023$
    cette équation est insolvable car:
    $7=7\land 56~~$ ne divise pas 2023.