-
On suppose sans perte de généralité que: $~x\geq y~$
- 0n a: $~~x\land y=2;~~$ alors il existe $~(a,b)~$ dans $~~\mathbb N^2~~$ tel que:
$$\begin{cases} x=2a\\ y=2b\\ a\land b=1\end{cases}$$
Alors:
$$x\lor y=(2a)\lor(2b)=2(a\lor b)=2(ab)$$ Soit: $$2ab=36\Rightarrow ab=18=2\times 3^2$$ $a~$ et $~b~$ sont premiers entre eux alors les seules possibilités sont: $$(~a,b~)=(~1~,~18~),(~2~,~9~)$$ L'ensemble des couples $~(~x,y~)~$, solutions est: $$S=\{~(~2,36~),(~4,18~)\}$$ - En gardant les mêmes notations et la même démarche on doit avoir:
$$60ab=3600$$
c'est-à-dire:
$$ab=60=2^2\cdot 3\cdot 5$$
Gardant en tête que $~(a\land b=1)~$ on trouve pour:
$$(~a,b~)=(~1,60~);(~3,20~);(~4,15~);(~5,12~)$$
L'ensemble des couples $~(x,y)~$ solutions sont:
$$S=\{~(~60,3600~);(~180,1200~);(~240,900~);(~300,720~)~\}$$