Soit $E$ un espace vectoriel, et $F$ et $G$ deux sous-espaces vectoriels de $E$.
  1. Montrer que $F \cap G$ est un sous espace vectoriel de $E$.
  2.  
    1. Montrer que $F \cup G$ est un sous espace vectoriel de $E$ si et seulement si $~F\subset G~$ ou $~F\subset G$.
    2. En déduire que si $~F \not= E~$ et $~G \not= E,~$ alors $~F \cup G \not= E$.
  3. Soit $H$ un troisiÚme sous-espace vectoriel de $E$. Prouver   que:   $$G \subset F \Longrightarrow F\cap(G+H) = G + (F\cap H) .$$