Soit $E$ un espace vectoriel, et $F$ et $G$ deux sous-espaces vectoriels de $E$.
  1. Montrer que $F \cap G$ est un sous espace vectoriel de $E$.
    1. Montrer que $F \cup G$ est un sous espace vectoriel de $E$ si et seulement si $F\subset G$~ou~$F\subset G$.
    2. En déduire que si $F \not= E$ et $G \not= E$, alors $F \cup G \not= E$.
  3. Soit $H$ un troisième sous-espace vectoriel de $E$. Prouver que: $$G \subset F \Longrightarrow F\cap(G+H) = G + (F\cap H) .$$