Soit $~G~$ un groupe et $~A,B~$ deux sous groupe de $~G~$. On définit: $$AB=\{ab:~~ (a,b)\in A\times B~\}$$
  • Montrer que: $~~A\cup B \subset{AB}$
  • Montrer l'équivalence: $$AB~~ \text{est un sous groupe de}~~G \Longleftrightarrow AB=BA$$