On pose $~E~=~\left]-1~;~1\right[.~$ On définie sur $~E~$ la loi $\mathbb{T}$ par : \[ x\mathbb{T}~y~=~\dfrac{x+y}{1+xy}\qquad\qquad \forall (x~,~y)\in E^2. \]
  1. Montrer que $~\mathbb{T}~$ est une loi de composition interne dans $E$.
  2. Montrer que $~\mathbb{T}~$ est commutative et associative dans $E$.
  3. Montrer que $~\left(E~,~\mathbb{T}\right)~$ est un groupe commutatif.