On considère les ensembles suivants :
  • $G_1=\mathbb{Z}$
  • $G_2=\mathbb{Q}$
  • $G_3=\left\{ (x;y)\in\mathbb{R}^2 \ /\ x\geqslant y\right\}$
  • $G_4,~ $ensemble des fonctions réelles positives ou nulles.
  • $G_5~$, ensemble des suites réelles croissantes.
  • Vérifier que chacun des ensembles ci-dessus contient le vecteur nul.
  • Justifier que ces ensembles sont stables par addition.
  • Vérifier que ces ensembles ne sont pas stables par multiplication par un réel.
  • Que pouvez-vous en déduire ?