Soit: $~E=\mathbb{R}_+^*\times\mathbb{R} .~$. On définit:
  • l'addition dans $E$ par: $$~(a,b)+(c,d)=(ac,b+d)~$$
  • la loi externe par: $$\lambda.(a,b)=(a^\lambda , \lambda b).$$
Montrer que $~\left(E,~+,~\textbf{.}\right)~$ est un espace vectoriel sur $~\mathbb R~$