Ecrire les nombres suivants, sous forme exponentielle, puis, sous forme algébrique, où $n$ est un entier naturel et $~\theta\in\mathbb{R}$.
  1. $$~z_1=\left(\dfrac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\right)^n$$
  2. $$~z_2=\left(1+\cos(\theta)+i\sin(\theta)\right)^{2n}$$
  3. $$~z_3=\dfrac{\left(1-i\right)^n-(\sqrt{2})^n}{\left(1+i\right)^n-(\sqrt{2})^n}$$
  4. $$~z_4=\dfrac{\left(1+i\right)^n-\left(1-i\right)^n}{i}$$