Soient $~a,b\in~]0~;~\pi[$. Ecrire sous forme exponentielle les nombres complexes suivants :
  1. $ z_1=1+e^{ia}$
  2. $z_2=1-e^{ia}$
  3. $z_3=e^{ia}+e^{ib}$
  4. $z_4=\dfrac{1+e^{ia}}{1+e^{ib}}$
  5. Montrer que: $$\dfrac{1-\cos(a)-i\sin(a)}{1+\cos(a)+i\sin(a)}~=~-i\tan\left(\dfrac{a}{2}\right)$$