Dans $~~\mathbb{N^*}^2,~~$ on considère l'equation: $$(E):\quad x^2+y^2+xy-13x=0$$ On pose: $$x=ad\qquad\qquad y=bd\qquad\qquad d=x\land y$$
  1. Montrer que si $~(x,y)~$ est solution de $~(E)~$ alors $~a\mid d~$
  2. on pose: $d=ac$ tel que: $c\in \mathbb{N^*}$. démontrer alors que: $c(a^2+ab+b^2)=13$
  3. En déduire que: $c=1$
  4. Résoudre l'équation $(E)$